Láng Zsolt: Bolyai
Az egyik oldalon Bolyai János áll, aki kergeti az Üdvtant, és él valamilyen életet, míg a másikon a fiktív Láng Zsolt, aki kergeti a Bolyai-jegyzeteket. A metszéspont maga Bolyai.
Kritikusként legalább olyan nehéz megszólalni Láng Zsolt Bolyai című regényéről, mint Láng Zsoltnak lehetett, amikor szembenézett Bolyaival. Ez végeredményben ugyanaz a probléma. Láng Zsolt, mikor kijelölte regénye formáját, egyben kijelölte a kritika lehetőségét is. Hiába van olyan sok minden ebben a könyvben, mégsem lehet máshonnan megszólalni, mint a nemeuklideszi forma hérosza felől, és ez már csak azért is baj, mert a regény olvasása közben és után, hiába esik sok szó róla, nem lehet tudni, mi is az a nemeuklideszi geometria. Ez abból is adódhat, hogy a geometria szavakon keresztül nehezen elérhető. Kénytelen voltam hát magam is szembenézni Bolyaival, és megérteni azt, amit felfedezett.
Ahhoz viszont, hogy a nemeuklideszi geometriáról beszéljek, először a(z euklideszi) geometriáról kell szólni. Voltaképpen ez egy olyan „nyelv”, amellyel a térbeli formák és összefüggéseik leírhatók és vizsgálhatók (hogy milyen tér, azt egyelőre hagyjuk meg a kanti formában). Euklidész Elemei nem felfedezésében, hanem formába öntésében volt jelentős, felvázolt és megalkotott egy olyan axiomatikus rendszert, amelyben a térről és alakzatairól beszélni lehet. Az axiómák olyan állítások, amelyekkel a józan ész nem vitatkozhat, ilyen például a következő: amik ugyanazzal egyenlők, egymással is egyenlők. Ebben a rendszerben egy állítás akkor igaz, ha az ellenkezőjét nem lehet bizonyítani. A matematikusokat hosszú időn keresztül zavarta a párhuzamossági axióma, mert független volt a többitől. Ez az axióma (ami nem is biztos, hogy axióma) annyit tesz, hogy egy egyenesen kívüli ponton csak egyetlen olyan egyenes húzható, amely nem metszi a másikat, ergo egy egyenesnek csak egyetlen párhuzamos egyenese létezik. Az egyenes azonban végtelensége felől problematikus, hiszen a végtelen túl van a megismerhetőség határán, így a bizonyíthatóságén is.
Bolyai radikalizmusa és szemléletváltása épp abban a momentumban keresendő, amikor lemondott arról, hogy ezt az axiómát bizonyítsa, és azt kezdte vizsgálni, mi történik akkor, ha a párhuzamossági axiómájának ellenkezőjét állítja, méghozzá azt, hogy a párhuzamos fogalma nem létezik. Ehhez használnia kellett a ciklus alakzatát, amely a kör és az egyenes közti tér maga. Ugyanis a végtelenségig nővő kör és érintője között létrejön egy tér, amely sosem lehet egyenes és sosem lehet kör: hiszen hosszúsága végtelen (akár az egyenesé), görbülete állandó és nem egyenlő nullával (akár a köré). Ez az alakzat elképzelhetetlen az euklideszi geometriában, ahol csak egyenes és kör van, mivel nem tudunk olyan végtelen és állandó görbét elgondolni, amely sosem találkozik önmagával. A ciklusok terében már végtelen számú olyan egyenest lehet húzni egy pontból, amely nem metszi a kiinduló egyenest. A görbét, tehát a ciklust kell elképzelnünk mint teret, amelyben minden korábbi tétel, amely az euklideszi térben (sík) bizonyítást nyer (például a háromszögek szögösszege), megkérdőjeleződik. Bolyai Appendixében arra törekedett, hogy miközben felállított egy új világot, olyan összefüggéseket keressen, amelyek mind a két rendszerben igazak: tehát abszolút igazságok. Ez az igény vezethetett az Üdvtanhoz.
Mindezt képzeljük el úgy, mintha a tapasztalás szabályai olyan axiómákon alapulnának, amelyeket meg tudnánk változtatni. Például, ha a tapintás nem függene a távolságtól, akkor ujjbeggyel meg tudnám érinteni a tőlem hatalmas távolságra lévő hegy csúcsát, amikor a saját perspektívám érinthetőnek mutatja. Mindez egészében felborítaná a térben való létezés lehetőségeit. Szükséges még azt is leszögezni, hogy nemeuklideszi geometriából nemcsak a Bolyai-Lobacsevszkij-féle létezik (hiperbolikus geometria), hiszen tartalmaz egy olyan változót (k), amely minden egyes új érték esetén más geometriát, más alakzatokat és más összefüggéseket eredményez. Az euklideszi geometria akkor áll fenn, ha ez a k a végtelennel egyenlő. Ez a felfedezés megborítja, amit például a háromszögről állíthatunk, de ami fontosabb (és ami miatt Gauss nem merte publikálni a felfedezést, holott Bolyai előtt ő is rájött), megvilágítja, milyen esetleges is az, amit világmegismerésnek hiszünk.
Az irodalomtudománynak állandó problémája, hogy hogyan forgasson át médiumokat egymásba, és ezért nem lehet hibáztatni, hiszen a médiumok olyan alapokban is (de még mennyiben!) különböznek egymástól, mint a fentebb említett geometriák. Ennek ellenére lehetséges utat találni a médiumok között. Az ilyen irányú próbálkozások nem a felhasznált médiumban (mint a geometria) hoznak változást, hanem a létrejövőben (amilyen itt az irodalom). Mindez nagyon hasonló a metafora működéséhez. Ahhoz, hogy a két médium közötti átjárhatóság megnyíljon, gondolnunk kell valamit mind a kettőről, és azokról a pontokról vagy lehetőségekről (hívjuk kapunak), ahol ez az út megnyílhat. Alapvetően ezért kell a nemeuklideszi geometria felől elkezdeni a Bolyai könyvről való gondolkodást, hiszen a könyv maga is feltételez egy olyan kaput, amin keresztül a két médiumot egymásba forgatja, amikor kijelenti magáról, hogy nemeuklideszi regénnyé kíván lenni.
A forma nem tűnik formabontónak: két szálon fut a cselekmény, sormintaként követik egymást a prímszámokkal jelölt című fejezetek. A párhuzamos regény fogalmát azonnal elvetném, hiszen értelmezési keret gyanánt a geometriát hívja elő a regény, ezért kénytelen vagyok a két egyenest (fejezettípust) egymást metszőnek. Az egyik oldalon Bolyai János áll, aki kergeti az Üdvtant, és él valamilyen életet, míg a másikon a fiktív Láng Zsolt (a regényírót és a szereplőt megkülönböztetem, ezt igyekszem a továbbiakban is), aki kergeti a Bolyai-jegyzeteket. A metszéspont maga Bolyai. Már az is izgalmas kísérlet, hogy a regény nem az élettörténetet törekszik adaptálni, hanem gondolkodási struktúrát szeretne létrehozni, és ez a hangsúlyeltolás sikerül is. Bolyai életét nem lehet megismerni a jegyzetekből, azonban lehet konstruálni egy figurát, aki valamilyen módon gondolkodik. A gondolkodást mint szerkezetet ne statikusnak és egyneműnek, hanem egy dinamikus, folyton változó organizmusnak képzeljük el.
Bolyai János 1802-1860
A Bolyai-fejezetek időben egymást követik, csak az emlékezésjelenetekben találhatók időbeni ugrások, ez a Láng Zsolt-fejezetekre is igaz, ezért is találó az egyenesek analógiája, hiszen a linearitáson kívül más hasonló tulajdonságuk is van. Anélkül, hogy túlragoznánk ennek részletezését, tegyük fel, hogy a Bolyai-egyenes igazából szakasz, hiszen egy már lezárult életről van szó, míg Láng Zsolté félegyenes marad, csak az egyik irányban zárt, a másikban nem. (De róla bővebben majd később.) Szinte esetlegesnek tűnik, mi alapján kerülnek előtérbe a jelenetek, de a jó pontokon elhelyezett ráismeréspillanatok azt indukálják, hogy ezek Bolyai gondolkodásának fordulópontjai. Ennek jelentősége feloldódik az erősen metaforikus, néhol túlesztétizált képekben. A fordulópontokon nem maga a fordulat kerül előtérbe, hanem a fordulatot körülvevő környezet és a testben végbemenő folyamatok, amelyek a gondolatot kísérik. Talán ezért tudható meg a regényből olyan kevés a nemeuklideszi geometriáról, mert magát a fordulatot kitakarja a környezet, amiben végbement. Ez szintézisbe hozható a regény egyik tételmondatával: „Bolyai a terekre nézve fogalmazta meg a tételét, vagyis kimondta, hogy különböző terekben különféleképpen viselkednek a matematikai törvények. Az euklideszi és a nemeuklideszi világ egymás mellett létezik. [Valójában az euklideszi a Bolyai-geometria speciális változata, nem egymás mellettiek. – V. Á.] Tehát amikor az igazságról beszél, és az igazság helyét kiemelten kezeli, azzal azt mondja, korát száz évvel megelőzve, hogy különböző terekben más és más az igazság.” (298.) Az ilyen térképzet a tekintetet elirányítja az igazságról és arra a speciális térre tereli, ahol ez az igazság valóban igazságként jelenik meg. Bolyai terét sok tényező keríti körül (apa-fiú ambivalenciája, János nőkhöz és testiséghez fűződő kapcsolata és a tudomány önbeteljesíthetetlensége), de ezeken kívül (Kardos András remek kritikájában[1] belső antinómiáknak hívja ezeket, alaposan megvizsgálva őket) a legfontosabb az önmagáról alkotott többdimenziós kép. Mintha a szöveg azt kívánná olvasójától, hogy egy olyan identitásban képzelje el a figurát, mint amely önmaga is mindig több térben létezik és ezekben a terekben más és más igazságok függvényeként dönt. „Nem tudom honnan van benned ez az önpusztító hajlam. Neked két éned van, így volt kicsi korodban is, gyakran meg kellett menteni önmagadtól.” (107. [Bolyai Farkas levele Jánosnak]) Ezt a képzetet az emlékezések is erősítik, minél közelebb kerülünk a halálhoz, annál rapszodikusabbá válik, milyen idősíkban és térben van épp Bolyai. Hogy a tér fogalma itt nem fizikai tér, arra a marosvásárhelyi atmoszféra hiánya hívja fel a figyelmet. Így a teret olyan rendszerként kell elképzelnünk, amelyben az állítások más és más előjelet vesznek fel. Persze ez a többszörös identitás mint állandó tudat az őrülethez hasonlít. Ez a többterű önkép nem is nyer feltétlen teret, végül csak egy identitás forgolódik és villódzva kapkodja magába az ingereket, a lehetőségeket, amíg képes valamilyen abszolút igazságot kreálni. Ha végül le kell írnunk Bolyait, csak az abszolút igazság hajszája felől tehetjük meg, amelynek kimenetele minden térben sikertelen. Ez a sok irányból összerakott feszültségháló rajzolja ki gondolkodót.
A saját Bolyai-olvasatom sokáig elégedetlenségből állt, miközben érzékeltem a regény jól megalkotottságát, azt hittem, ez kimerül a könnyű és szép nyelvben és a hatalmas kulturális hivatkozásrendszerben, amellyel dolgozik. Azzal az előzetes elvárással indultam neki, hogy ez a könyv Bolyairól szól és a nemeuklideszi geometriáról, amit majd innen megértek. Csak az utolsó fejezetekben vált nyilvánvalóvá, hogy a Bolyai nem önmagáról szól, valamint hogy nem is Láng Zsolton keresztül jutunk el őhozzá, hanem éppen fordítva, Bolyain keresztül közelítjük meg a Láng Zsolt-i problémát. (Bár lehet, hogy ez a kettő sokkal közelebb van egymáshoz, mint elsőre tűnik.)
A regény másik egyenese fél évet ölel fel. Láng Zsolt, a szereplő, megérkezik Svájcba, ahol egy ösztöndíjprogram keretében töpreng a Bolyai-jegyzethalmon, közben bejárja Svájcot, rengeteg emberrel találkozik, és egy gyilkossági ügybe is belekeveredik. Ezen a színen a teret kénytelen vagyok a hagyományos térrel azonosítani. Ahogy Bolyai életútja (születés–halál), úgy Lángé is klasszikus utat jár be: az íróét, amíg a nem-írásból az írásba lép át. Az alkotási folyamat mint a produktum cselekménye nem szokatlan regénytéma, megírása azonban különös trükkhálót épít fel. Mivel Láng egyre bizonygatja, hogy csak akkor fogja megírni a Bolyai-regényt, ha sikeresen a) megérti a jegyzeteket és b) nemeuklideszi regényformát alkot, így mint olvasó, készségesen elhiszem neki, hogy ez a két előfeltétel teljesült, hiszen ezek a regény létezésének alapfeltételeiként jelennek meg. Csak jócskán félúton járva a szövegben kezdtem gyanakodni, hogy ügyesen megrajzolt önbeteljesítő jóslatot olvasok, amelynek beteljesülését mindenféle bizonyítás nélkül hiszem. E trükk számos eleme közül az egyik legfeltűnőbb az epizodikusságban fellelhető, véletlen egybeesések sorozata. „Ötvennyolc évesen halt meg Bolyai, és ötvennyolc volt Walser is, amikor beköltöztették a herisaui szanatóriumba, és abbahagyta az írást.” (332.) „Lányuk, Ruth abban az évben született, amelyben a nők választhatók és választók lettek.” (288.) „Akkor lettem a Haza Sólyma, amikor ő egy falusi iskola felé biciklizett a Szamos töltésén. […] Amikor második könyve tiszteletdíjából autót vásárolt magának, akkor kaptam az első kétkerekű biciklimet. Amikor egy szépirodalmi lap szerkesztője lett, akkor voltam először színházban.” (452.) „Milyen érdekes – szólalt meg Paul. – Horchidal épp egy regényen dolgozott, és ennek a regénynek a főszereplője szintén egy hasonló nevű matematikus.” (297.) A számos szereplő számos élettörténete, melyeknek igénye már a kezdetekkor felmerül a Mária-szobor kapcsán („Neki is van egy magában őrzött, eltitkolt története, ahogy itt mindenkinek.” [28])), semmilyen logikai kapcsolatot nem feltételező, lényegtelen pontokon találkozik, ami azt a különösen nyugtalanító érzetet okozza, miszerint minden mindennel érthetetlen módon összekapcsolódik. Bolyai ilyen irányú vágyát a hajszolt Üdvtan is támogatja. „Ez a három szám, az e, az i és a ∏, három különböző műveletsor eredménye, mégis létezik egy pontos, szavatolt, szilárd összefüggés közöttük. Létezik egy képlet, amely e három különböző természetű dolgot összeköti.” (375.) Azonban az esetleges kapcsolódások sora kikezdi ezt a lehetőséget, és csak szemléletet jelöl, ha nem hitet: azt akarom hinni, hogy ezeket a dolgokat össze lehet kapcsolni. Azt akarom hinni, hogy a világ leírható egyetlen képletben.
Láng szála a regényírásig jut, de nem ott áll meg, hanem amikor a CERN részecskegyorsítóból hazatérve (lásd, milyen messzire nyúl Bolyai keze) utolsó sétát tesz szerelmével, Évával, aki mint egy nyugodt axióma, végigkísérte Láng vajúdó útját. A séta alatt egyetlen egységgé válnak. Azaz, valamivel talán pontosabban: egyszerre lesznek egymás(?). Azt nem tudni, Éva milyen perspektívát ölt, amikor Láng átveszi az övét, és Éva szemén keresztül pillant önmagára. „Olyan magas vagyok, mint ő, szemem színe olyan, mint az övé, bőrének ugyanaz a pH-ja, nyála ugyanolyan illatú.” (452.) Ha más nem is, ez bizonyosan egy új tér. Kár, hogy csak nagy szintézisek kerülnek elő kettejük egységéről, ahelyett, hogy ledőlne egy korábbi világ, hogy helyet adjon egy újnak.
A Bolyai-fejezetek nyelve kissé steril és elidegenítő, főként a Láng-részekhez képest. Van a Bolyai-figurában némi modellszerűség, mintha módszer lenne „az egyedi” (mint olyan) megértéséhez. Márpedig, ha Bolyai a módszer, akkor Láng az egyedi, a megismerhető. Az ő részei (szintént Kardos kifejezésével élve) otthonosak, mi több, türelmetlenül vártak, nemcsak azért, mert a regényben mindvégig egy kétágú nyomozás folyik, az egyik Bolyai, a másik pedig Horchidal, a másik Bolyai-író gyilkosa után, hanem mert jó végigjárni a svájci tájat, jó felfedezni az esetleges egybeeséseket és jó terpeszkedni a Bolyai-jegyzetek fölött, anélkül, hogy az alkotói kínlódás megérintene. Lángnál nincs kínlódás, csak rendületlen hit, hogy a nemeuklideszi regény megírható, mégpedig akkor, ha mindent megfigyelünk magunk körül és mindegyik megfigyelést lehetséges útnak tartjuk. Mintha alakzatot szemlélne és merőlegest állítana egy pontjába, majd merőlegest egy másikba, hogy megnézze, a ciklus tengelyei metszhetik-e egymást. (Nem metszhetik, a ciklus természete ellentmond ennek, hiszen ha metszenék, azonnal körré válna.) Láng szemlélődik és sétál, nézi a szikrázó hálót, rezegteti a szálait, mindegyiket fontosnak tartja, hátha része a totálképnek. Ha a szintézissel („Csillagporból vagyunk.” 457.) nem is vagyok elégedett, el kell ismernem, hogy a regény felépített egy hálót, egy palimpszeszt jegyzetanyagot, amelyet talán sosem lehet megfejteni. De lehet, csak azért, mert ebből a rendszerből, amely az ember, nem lehet leírni az Egészt.
A Bolyai nagyregény. A fentebb írtakban kiválasztottam olyan szempontokat, amelyek felől meg lehet figyelni a nemeuklideszi jellemzőit, legalábbis egy részüket. Számtalan mást is lehetne mondani erről a könyvről, például a finom viszonyrendszerről, amely Bolyait a nyelvhez, a (prím)számokhoz, Gausshoz vagy a víváshoz kapcsolja, vagy Lángról és a körülötte megjelenő számtalan kultúráról és világértelmezésről, az anekdotikusságról vagy a szerzőség és irodalom metamorfózisáról. A regény sok elemet megragad a nemeuklideszi geometriából, akár olyan jelentőségteljes momentumokban, mint amilyen Bolyai halála, ahol a forma és a törvény saját gyönyörűségében oldódik fel. A térjáték ötletét minden bizonnyal ez a geometria indukálja, és érdekes látleletet alkot egy művészetből és individuumokból álló Svájc-képben, azonban a Bolyai nem nemeuklideszi regény. Ahhoz, hogy az lehessen, ismernünk kellene a regény axiómáit, majd megragadnunk egyet, és tagadnunk, ez viszont már azért sem lehetséges, mert nem ismerjük ezeket az axiómákat. A regény tere nem görbülhet, ha nem tudjuk, hol a sík.
(Egész másként írtam volna erről a könyvről és a jövőben több másikról is, ha nincs Steven Weinberg, Dobó Andor, Trembeczki Csaba[2] és Szénássy Barna, akik miatt értem, hogy mi az a geometria, akármilyen is legyen, és ezért rendkívül hálás vagyok nekik, mert a geometria gyönyörű.)
Láng Zsolt: Bolyai. Jelenkor Kiadó, 2019, 456 oldal, 4999 Ft
[1] https://litera.hu/magazin/kritika/a-vilagtan-mint-formaproblema.html
[2] https://www.youtube.com/watch?v=CtZw3m_FEps&list=PLqej3y8ClULisrD7dLNumkedtkYYODdCs
